to manage y to get significan "conseguir". El hecho de usar uno u otro depende de si estamos hablando de conseguir algo o de conseguir hacer algo.
Cuando hablamos de "conseguir hacer" utilizamos to manage (to do something).
I managed to finish the report in time for the meeting.
Cuando usamos esta expresión en el interrogativo muchas veces es una forma de preguntar con un poco más de insistencia si se hizo algo o no.
Did you manage to speak to the lawyers?
Cuando conseguimos un objetivo utilizamos to get.
He got the last two tickets left.
She got what she wanted.
Ahora vamos a ver el interrogativo con la expresión to get what que significa "conseguir lo que..."
Did she get what she asked for?
Did you get what you were looking for?
Did they get what they wanted?